Exercices interactifs générés dynamiquement sur les thèmes du programme officiel. Logique booléenne, matrices, arithmétique modulaire, graphes et cryptographie.
Opérateurs AND, OR, NOT, XOR, NAND. Tables de vérité et simplification d'expressions logiques.
Exercices génératifsMultiplication 2×2, matrices d'adjacence, graphes orientés et non-orientés.
Saisie interactiveCongruences, calcul modulo, division euclidienne. Fondements de la cryptographie.
AléatoireChiffrement asymétrique. Générer clés publique/privée et simuler le chiffrement RSA étape par étape.
Démo interactiveLes fondements du traitement binaire en informatique. Maîtrisez les opérateurs logiques et les tables de vérité.
Ces lois permettent de transformer toute expression booléenne en une forme utilisant uniquement des NAND ou NOR.
Opérations sur les matrices 2×2. Exercice de multiplication avec saisie et correction en temps réel.
Pour C = A × B, chaque élément cij est le produit scalaire de la ligne i de A par la colonne j de B :
Base de la cryptographie moderne. Maîtrisez les congruences, la division euclidienne et le calcul modulo.
On dit que a est congru à b modulo n et on note :
si et seulement si n divise (a − b), c'est-à-dire qu'il existe un entier k tel que a = b + k×n.
Pour tout entier a et n>0, il existe un unique couple (q, r) tel que :
Le reste r est noté a mod n. On a a ≡ r (mod n).
Représentation visuelle et algébrique des graphes orientés. Génération dynamique avec matrice d'adjacence correspondante.
Pour un graphe à n sommets, la matrice A (n×n) est définie par :
A² donne le nombre de chemins de longueur 2 entre chaque paire de sommets.
Le chiffrement asymétrique RSA repose entièrement sur l'arithmétique modulaire et la difficulté de factoriser de grands entiers.
Choisir deux grands nombres premiers p et q distincts. En pratique, des nombres de 1024 bits ou plus. Calculer n = p × q (module RSA, clé publique).
φ(n) = (p-1) × (q-1). C'est le nombre d'entiers entre 1 et n premiers avec n. Cette valeur reste secrète.
Choisir e tel que 1 < e < φ(n) et pgcd(e, φ(n)) = 1. La clé publique est le couple (n, e).
d est l'inverse modulaire de e modulo φ(n) : d × e ≡ 1 (mod φ(n)). La clé privée est (n, d). Chiffrement : C = Mᵉ mod n. Déchiffrement : M = Cᵈ mod n.